L’arte di tagliare la torta richiede grande cura e abilità, se si vuole fare le parti in modo che nessuno si senta imbrogliato o invidioso. Finalmente genitori e ospiti potranno affrontare questo compito con maggiore sicurezza: i matematici affermano di aver trovato il modo perfetto di tagliare una torta facendo tutti contenti.

“La divisione equa è uno dei problemi più antichi. La torta è una metafora per rappresentare qualunque oggetto divisibile, le cui parti vengano valutate in modo diverso da persone diverse,” spiega Christian Klamler dell’Università di Graz in Austria, che ha risolto il problema con i suoi colleghi matematici Steven Brams della New York University e Michael Jones della Montclair State University.

Secondo Klamler, affinché una divisione sia accettabile deve essere idealmente uguale per tutti ed equa, non deve creare invidia, nessuno deve preferire la parte di un altro e ognuno deve attribuire lo stesso valore soggettivo alla propria porzione.

I metodi tradizionali, del tipo “tu tagli, io scelgo”, dove una persona taglia la torta e l’altro sceglie il suo pezzo, sono difettosi, perché, malgrado entrambi ricevano porzioni uguali e nessuno sia invidioso, la divisione non è equa; infatti un pezzo può, per esempio, avere più glassa o più frutta dell’altro.
Per dividere una torta tra due persone bisogna usare la procedura surplus (SP), mentre per dividerla tra tre o più persone bisogna usare la procedura dell’equità (EP). In entrambe si comincia a chiedere agli ospiti di esprimere a chi taglia la torta le loro preferenze sulle diverse parti della torta. Per esempio, una persona può preferire il cioccolato mentre un’altra il marzapane.

Nel caso di due persone, prima ognuno riceve semplicemente la metà della porzione che preferisce. Poi il resto della torta, il surplus appunto, viene diviso proporzionalmente in base alle preferenze attribuite dalle due persone che si dividono la torta. Nel caso di più persone le cose funzionano in modo simile: gli ospiti prima ricevono una porzione uguale della parte di torta che preferiscono — un terzo se ci sono tre persone, un quarto se ce ne sono quattro ecc. — e il resto viene di nuovo diviso in base alle preferenze.

Alla fine tutti sono contenti, sostiene Klamler. Due persone, per esempio, possono avere la sensazione di avere avuto il 65% di ciò che desideravano invece di solo metà.

“Queste procedure sono nuove e non sono state sperimentate nella vita reale,” dice Brams. “Tuttavia quando bisogna dividere un bene, come la terra o l’acqua, che le diverse parti valutano in modo diverso, la procedura può essere utilizzata per assegnare porzioni in modo più che proporzionale, rendendo tutti il più soddisfatti possibile.”
È interessante notare che le procedure di divisione sono a prova di truffa, non possono essere manipolate e i partecipanti devono essere sinceri, altrimenti potrebbero ottenere meno di quanto li soddisfi.

Amarendra Swarup