Una teoria sui numeri primi è stata finalmente provata. Lo annuncia dalle pagine della rivista Science un gruppo di matematici composto da Dan Goldston della San Jose State University California, Cem Yildirim della Bogaziçi University di Istanbul e da János Pintz dell'Alfréd Rényi Mathematical Institute di Budapest. La teoria sostiene che il più piccolo gap possibile tra due grandi numeri primi continua a diventare sempre più piccolo, rispetto al logaritmo naturale del più piccolo numero primo, man mano che i numeri considerati diventano più grandi.

I numeri primi sono divisibili solo per uno o per se stessi e tendono a diventare più rari man mano che i numeri diventano più grandi. Generalmente il gap tra un grande numero primo p e quello successivo è dato dal logaritmo naturale di p. Già da tempo si è provato che non esiste un limite a quanto grande può diventare questo gap relativamente al logaritmo di p. Nessuno però sa che cosa succeda alla dimensione del gap più piccolo possibile quando i numeri diventano molto grandi.

Due anni fa, Goldson e Yildirim sembravano aver ottenuto un risultato, ma dopo pochi mesi avevano dovuto annunciare di aver commesso un errore. Ora invece sembrano essere riusciti a trovare la soluzione, che a quanto pare era molto più semplice di quanto pensato. La soluzione dimostra come il gap continua a ridursi relativamente al logaritmo di p quando i numeri continuano a diventare più grandi. E potrebbe aiutare anche a spiegare una delle congetture sui numeri primi che dice che il numero di coppie di numeri primi con un gap pari a 2 (ad esempio 3 e 5) è infinito.

Se lo è, è interessante chiedersi perché i primi diventano sempre più rari al crescere dei numeri. Se non lo è, è altrettanto interessante chiedersi quale sia la coppia più grande possibile. Grazie a questa scoperta sembra che sia possibile dimostrare che il numero di coppie è effettivamente infinito, cosa che potrebbe aprire la strada a molti nuovi progressi nel campo della matematica.