Il motivo geometrico, chiamato “œgirihâ”, veniva largamente usato per decorare gli edifici arabi. I sofisticati concetti matematici contenuti nella struttura, tuttavia, non sono stati fino a oggi identificati. Il matematico Peter Lu, dell'Univeristà di Harvard a Cambridge, Massachusetts, USA, durante una visita in Uzbekistan, si è accorto che le mattonelle di uno di questi decori formavano quella che viene comunemente chiamata una tassellatura di Penrose ("Science": vol 315, p 1106).

Gli esperti hanno sempre pensato che i girih si facessero disegnando una rete di linee a zigzag con riga e compasso. Ma Lu, osservandoli attentamente ha riconosciuto il motivo regolare, ma non ripetitivo, di Penrose, “un concetto sviluppato in occidente solo negli anni Settanta.

"Questo tipo di semplici pattern periodici possono essere facilmente generati ripetendo un unità base composta da diversi elementi, una tecnica largamente usata per le tassellature, con un limite però sulla simmetria rotazionale possibile. Nel 1970, Roger Penrose all'Università di Oxford, Regno Unito, ha dimostrato per la prima volta che i tasselli romboidali “œtickâ” e “œtinâ” erano in grado di coprire una superficie piana, creando una struttura non ripetitiva caratterizzata da una simmetria rotazionale a cinque assi.

Altri ricercatori hanno provato che gli atomi possono distribuirsi spontaneamente in pattern non ripetitivi, detti quasi-cristalli, simili a quello di Penrose. Queste distribuzioni geometriche di atomi vengono chiamate così perchè pur avendo una disposizione ben definita, non sono distribuite in maniera spazialmente omogenea come quella dei cristalli normali.

Grazie a una ricerca d'archivio sull'architettura medievale islamica Lu ha trovato un abbondante numero di girih con motivi quasi-cristallini. Lo scienziato ha anche reperito una serie di antiche pergamene di argomento archiettonico che descrivono l'assemblaggio dei girih a partire da cinque tasselli di forma regolare, uno a farfalla, un rombo, un pentagono, un esagono allungato e un decagono.

“Non si tratta di quasi-cristalli perfetti” spiega lo scienziato al New Scientist, perchè le disposizioni mostrano alcuni difetti dove il tassello è stato inserito in maniera scorretta. Lu sospetta che gli errori si debbano attribuire al lavoro degli operai che hanno prodotto il pannello. “Sono solo 11 errori su 3.700 tasselli di Penrose, e tutti possono essere corretti con una semplice rotazione.”

Il set di cinque tasselli girih decorati, con linee che si continuano e formano disegni regolari, è apparso per la prima volta nel 1200 d. C. circa, nel momento di fioritura delle scienze matematiche arabe. I disegni sono diventati con il tempo sempre più complessi fino a produrre nel XVI secolo i pattern di Penrose quasi perfetti del tempio Darb-i Imam.