Cento anni fa, Albert Einstein affermava che nuove teorie avrebbero, forse, potuto sostituire la relatività generale e la meccanica quantistica, ma nessuna avrebbe mai potuto rimpiazzare la termodinamica, la branca della fisica che descrive le trasformazioni e gli scambi di energia tra i sistemi. Lo scienziato non aveva visto male: in effetti, nel tempo, la termodinamica è divenuta l’edificio su cui è stata costruita la fisica statistica, una disciplina che si incontra sempre più frequentemente nelle frontiere della ricerca scientifica.

A quale settore di ricerca si sta riferendo?

Non penso a un settore in particolare, ma a molti. La fisica statistica è una disciplina molto particolare, che non vive in un posto solo. Si nutre del sapere che proviene da altre branche della ricerca e, nello stesso tempo, fornisce a questi settori molti strumenti, formali e concettuali, di sviluppo. Dà la possibilità di capire e di chiarire meglio i linguaggi provenienti da altre aree e questo, a mio giudizio è un suo aspetto molto affascinante. In questi ultimi anni, per esempio, i ricercatori hanno scoperto che esistono forti connessioni tra alcuni problemi matematici e la fisica statistica. Proprio qui a Trieste, per esempio, i fisici del Centro Internazionale di Fisica Teorica (ICTP) Riccardo Zecchina, Matteo Marsili, Silvio Franz, hanno notato che in alcuni problemi matematici, detti NP completi, si verificano dei fenomeni simili a quelli che caratterizzano la fisica statistica.

Cosa significa?

Pensiamo al problema del commesso viaggiatore: c’è un uomo che ha il compito di visitare un numero N di città ma la sua missione, in particolare, è di  completare il tour percorrendo il tragitto più breve. Questo tipo di problemi non può essere risolto localmente; ovvero, se il viaggiatore si trova in una città e si sposta nella città più vicina e poi da questa, ancora, in un’altra vicina, rischia di compiere complessivamente un percorso che è ben lontano dall’essere il più breve. Questo è un tipico problema di enumerazione; la soluzione può infatti essere determinata enumerando, quindi vagliando una a una, tutte le possibili soluzione e poi, tra queste, selezionando quella che propone il viaggio più corto. Ora la matematica computazionale ci insegna che se dobbiamo passare per N città sono possibile un numero N! di cammini diversi, dove N! indica il numero che si ottiene moltiplicando tutti i numeri cardinali da 1 fino a N. (1 X 2 X 3 X … X N). Quindi, nel caso di un numero di N città con N abbastanza grande ci troviamo a dover scegliere tra un numero molto grande di percorsi e, tra questi, scegliere quello più corto è un’operazione tutt’altro che semplice. Siamo entrati infatti nel campo della complessità computazionale, ovvero in un campo della teoria che studia la quantità di risorse richieste per risolvere un problema computazionale. I fisici dell’ICTP hanno trovato che nel problema del commesso viaggiatore, all’aumentare del numero di città, la complessità del problema cambia natura, subisce cioè una transizione di fase, proprio come avviene all’acqua quando cambiando la temperatura fino a raggiungere lo zero, dallo stato liquido passa allo stato solido, cioè diventa ghiaccio. 

Questo non significa che il nostro viaggiatore dovrà munirsi di pattini o catene per la sua auto.

Ovviamente no. È dal punto di vista del formalismo matematico che i due sistemi diventano simili: in entrambi i casi, al variare dei parametri che descrivono il sistema, a un certo punto si osserva un brusco e discontinuo cambiamento delle sue caratteristiche. Nel caso dell’acqua il parametro che gioca sulla fisica del sistema è la temperatura; nel caso del commesso viaggiatore è il numero di città da visitare; ma la fisica dei due problemi, acqua che giaccia e complessità del problema del commesso viaggiatore, è ovviamente molto diversa.

Il commesso viaggiatore è quindi un problema interessante per i matematici, ma anche per chi gestisce problemi di logistica e di trasporti. Quali sono gli altri campi di applicazione della fisica statistica?

La fisica statistica è un campo ad ampio spettro; affronta temi che vanno dalla computazione quantistica e criptografica quantistica, a problemi della fisica dello stato solido, come la superfluidità e la superconduttività. Le sue applicazioni sfociano nel campo dell’astrofisica come in quello delle particelle elementari. Anche qui la descrizione della realtà mediante gli strumenti della fisica statistica apre nuovi spunti di riflessione.

Ci può fare un esempio?

La teoria dei campi, la teoria utilizzata dai fisici che descrivono le particelle elementari, ha lo stesso formalismo che viene usato per descrivere transizioni di fase nello studio della materia condensata. Ma nell’ambito delle particelle elementari, con l’espressione particella elementare si intende l’elettrone, il fotone o il quark, ovvero i mattoni fondamentali della realtà di cui i fisici studiano e prevedono il comportamento elaborando calcoli complessi. In fisica statistica con particella elementare si intende invece un concetto più ampio: ovvero l’eccitazione elementare di un sistema. Questo significa che se osserviamo i metalli con l’occhio di un fisico statistico, le particelle elementari non sono gli elettroni liberi del metallo bensì le eccitazioni degli stati di equilibrio; queste hanno tutte le caratteristiche di una particella. Sono tanti gli esempi in cui la meccanica statistica ha aiutato ad ampliare i concetti della fisica o, semplicemente, a comprenderli. Anche i buchi neri si spiegano con l’entropia. Credo che la formula che descrive l’entropia dei buchi neri sia una delle formule più belle della natura.

Come può una formula matematica essere bella?

La bellezza di una formula vive nella sua eleganza e nella sua capacità di sintetizzare le leggi della natura. Nella formula dell’entropia dei buchi neri, per esempio, compare la costante di Boltzmann, la costante gravitazionale, la costante della velocità della luce e la costante di Planck. Insomma, in pochi simboli è racchiusa tantissima della nostra conoscenza fisica. Ed è una formula ancora oggi misteriosa, su cui gli scienziati ancora si scervellano; ci sta dicendo qualcosa di estremamente profondo che ancora non riusciamo a capire. È una formula profondissima che viene dall’ambito cosmologico, da regioni spaziotemporali singolarissime, che però si sposa con i concetti della meccanica statistica.

La fisica statistica sembra essere dappertutto: nel microcosmo delle particelle elementari, come nei macrocosmi dei buchi neri...

Infatti. Uno dei suoi aspetti più interessanti è forse proprio la sua flessibilità, una caratteristica che rende particolare rispetto ad altri settori della ricerca. È una branca del sapere che mostra come la scienza sia una, barriere e settorializzazioni sono solo entità fittizie necessarie, forse per aiutarci nella comprensione di un’entità complessa, ma che ogni tanto dobbiamo ricordare di abbattere. È necessario passare dalla matematica alla fisica, dalla fisica alla chimica, e cosi via. Solo in questo modo è possibile comprendere e ammirare lo spettacolo unitario della natura.

Esiste una spiegazione a questa presenza pervasiva proprio della meccanica statistica nelle tante discipline che servono a comprendere la natura?

Credo che la ragione sia nel fatto che le fluttuazioni statistiche sono parte essenziale della nostra vita e della realtà fisica. In ogni manifestazione scientifica non osserviamo mai delle certezze. Nel tempo gli scienziati si sono dovuti arrendere al fatto che non c’è una realtà fisica ben assegnata, per cui non è possibile assegnare un valore univoco alle cose. Esiste un problema di tipo ontologico, che potrebbe essere letto come assenza di realtà, ma esiste anche un problema diverso, ovvero l’impossibilità di conoscere tutto con precisione; ci dobbiamo rassegnare a delle descrizioni statistiche.

Esistono però degli strumenti che permettono di controllare questo aspetto statistico della realtà...

Certo. Esistono, in effetti, due momenti della ricerca statistica: il primo sta nel riconoscere il fatto che le fluttuazioni delle variabili sono effetti importanti. E a volte sono così importanti che sono tutto; le transizioni di fase sono un tipico esempio di fluttuazioni che determinano la dinamica del sistema. Questa constatazione sarebbe però fine a se stessa se non avessimo gli strumenti per conoscere, studiare e controllare queste fluttuazioni.

Il lavoro fatto da scienziati come Ludwig Boltzmann, Williard Gibbs, Albert Einstein, è stato finalizzato alla formalizzazione delle misure delle fluttuazione, definire le medie delle grandezze, capire l’entità della fluttuazione, e capire quali sono le previsioni per una misura. Da allora la ricerca ha fatto passi enormi. Da quando Boltzmann più di cento anni fa ha dato una misura matematicamente ben definita del “disordine” degli atomi, la meccanica statistica ha visto crescere in modo sorprendente i suoi campi di applicazione. Più si va avanti più si scopre che ci sono nuovi aspetti della realtà ancora da studiare. La nostra ricerca delle leggi della natura sembra obbedire a una legge simile a quella del secondo principio della termodinamica: come il disordine dell’Universo, non può che aumentare.